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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a+b+c)-a^2+bc故若有(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),则(a+b+c)|(a^2-bc),下面用数学归纳法证明 当n=2^k,k∈N时(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),k=1时，(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),假设 (a+b+c)|(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k)),(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))^2=a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))+2(a^(2^k)b^(2^ |
