这道高一数学题怎么做？已知三角形b.b=a.c, cos(A-C)+cosB=3/2, 证明三角形为等边三角形。

显示全部楼层 · 2010-6-16 16:57:15

已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2, 证明三角形为等边三角形。

千问 · 2010-6-16 16:57:15

b.b=a.c所以sinB·sinB=sinA·sinC cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosA·cosC+sinA·sinC-(cosA·cosC+sinA·sinC)
=2sinA·sinC
=2sinB·sinB=3/2 所以sinB=更号3/2 B=60度或者120度讨论：当B=120度时，cosB<0 即：cos(A-C)+cosB<1 所以B≠120度，B=60度又因为cos(A-C)+cosB=3/2，B=60度所以cos(A-C)=1，即A=C

千问 · 2010-6-16 16:57:15

解：由正弦定理可从 b*b=a*c 推出
(sinB)^2=sinA*sinC
(1）由
cos(A-C)+cosB=3/2
(2)推出
cos(A-C)-cos(A+C）=3/2展开后2*sinA*sinC=3/2所以由（1）得，(sinB)^2=3/4解出角B=60度，或