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不等边三角形ABC的两条高长度为4和12，若第三条高也是整数，试求其长。

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2 | 2010-6-16 22:13:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

设三角形三边分别长a,b,c,第三条高为x，则有S△ABC=4a/2=12b/2=xc/2∴a=3b，12b=xc∴c=12b/x∵a+b＞c∴4b＞c∵a-b＜c∴2b＜c∴2b＜c＜4b即2b＜12b/x＜4b解得3＜x＜6∵第三条高也是整数∴x=4,5即第三条高=4,5

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千问 | 2010-6-16 22:13:47 | 显示全部楼层

设△ABC，DA，BE，CF分别是三边的高，AD=4，BE=12，求CF。由S=1/2·4×BC，∴BC=S/2，由S=1/2·12×AC，∴AC=S/6，由S=1/2·CF×AB，∴AB=2S/CF。由BC-AC＜AB＜BC+AC，S/2-S/6＜2S/CF＜S/2+S/6S/3＜2S/CF＜2S/3，1/3＜2/CF＜2/

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