初一行程题

显示全部楼层 · 2010-6-19 10:47:25

某人在公路上行走，往返的公共汽车每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔六分钟就有一辆从后面超过此人，如果人和车均为匀速运动，问：汽车站每隔几分发一班车？
过程！

千问 · 2010-6-19 10:47:25

发车的间隔相同，则同方向过来的两辆公共汽车之间的距离是相等的，设这个距离为1后面来的车，与人，是追击关系车与人每分钟的速度差，就是这个距离的1/6迎面来的车，与人，是相遇关系车与人每分钟的速度和，就是这个距离的1/4这里需要搞明白：速度和=车速+人速速度差=车速-人速所以车速=（1/6+1/4）÷2=5/24发车间隔就是：1÷5/24=4.8分钟

千问 · 2010-6-19 10:47:25

4.8分钟。设每隔t分钟发一趟车，人速为x，车速为y。则每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇：前一辆车比后一辆车多走时间t，多走路程4x+4y，故ty=4x+4y每隔六分钟就有一辆从后面超过此人：前一辆车比后一辆车多走时间t，多走路程6y-6x，故ty=6y-6x，结合可得4x+4y=6y-6x，故y=5x。代入ty=4x+4y，消掉x,约掉y