在正方形ABCD中，P为BC边上的一点，Q为CD边上一点，若PQ=BP DQ，求角PAQ的度数。

千问 · 2011-8-20 11:55:29

角PAQ=45度。理由如下：把三角形ADQ绕点A旋转90度，使D与B点重合（AD=AB），点Q至点E。所以，角ABE=角D=角ABC=90度，所以，BC与BE在同一直线上。由旋转知，角EAB=角DAQ，DQ=BE，AQ=AE。所以，PE=BPBE=BPDQ因为PQ=BPDQ，所以，PQ=PE，所以，三角形APQ全等于三角形APE（SSS），所以，角PAQ=角PAE=角PAB角BAE=角PAB角DAQ。因为，角PAQ角PAB角DAQ=角BAD=90度，所以，角PAQ=45度。

千问 · 2011-8-20 11:55:29

将三角形AQD以点A为中心旋转使得AD边与AB边重合形成新三角形ABG,BG=DQ,PQ=BPBG=PG，三角形APQ与三角形APG全等,角QAG=角DAB为直角角PAQ=角PAG,角PAQ为45度