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急求定积分∫(0,1)sinx/x dx

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1 | 2010-12-27 09:28:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

急求定积分∫(0,1)sinx/x dx的值
谢谢啦！
这个定积分的答案是多少呢？
感谢你们！！

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千问 | 2010-12-27 09:28:44 | 显示全部楼层

此积分是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,.唯一的解决办法就是把sinx展成无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数，精度可人为指定：sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+....)dx=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+......)dx=x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+......+c

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