初三问题，要有过程，十万火急！！急需各位的帮忙。

显示全部楼层 · 2010-12-27 21:59:56

如图,以△ABC为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF⊥AB,且与AC的延长线交于点F，求证：(1)AE/AB=AC/AF (2)S△ABC=S△AEF

千问 · 2010-12-27 21:59:56

连接CG，CD首先△ACD相似于△ADB，所以有AD/AB=AG/AD。而AE=AD，所以AE/AB=AG/AE。∵BC为直径∴角CGB=90°，CG平行于EF∴△AGC相似于△AEF∴AC/AF=AG/AE所以AE/AB=AC/AF （2）S△ABC=0.5*AB*CG
S△AEF=0.5*AE*EF要证S△ABC=S△AEF，只需证AE/AB=CG/EF上面已证AE/AB=AG/AE，只需证CG/EF=AG/AE而△AGC相似于△AEF（上面已证），所以有CG/EF=AG/AE证毕