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已知y=-4sin²X+6cosX-6，（-π/3=<X=<2π/3），求y的值域？

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2 | 2010-12-29 20:53:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知y=-4sin2X+6cosX-6，（-π/3=<X=<2π/3），求y的值域？

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千问 | 2010-12-29 20:53:20 | 显示全部楼层

y=-4sin^2X+6cosX-6（-π/3=<X=<2π/3）=-4(1-cos^2x)+6cosX-6=-4+cos^2x+6cosX-6=4cos^2x+6cosX-10=2(cosx+3/2)^2-19-π/3 ≤ X ≤ 2π/3-1/2 ≤ cosx ≤ 11 ≤ cosx+3/2 ≤ 5/2-17 ≤ 【2(cosx+3/2)^2-19】≤ -2即值域【-17 ，-2】

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千问 | 2010-12-29 20:53:20 | 显示全部楼层

y=4sin^2x+6cosx-6=-（4-4cos^2x）+6cosx-6=4cos^2x+6cosx-10令a=cosx负三分之派小于等于x小于等于三分之二派则-1/2<=a<=1y=4a^2+6a-10所以a=-3/4时，y最小=-49/4a=1时，y最大=0值域[-49/4，0]

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