奥数题： 1 把一个三角形分成五个全等三角形 2 把一个1*3的长方形剪开拼成正方形

显示全部楼层 · 2010-12-30 14:02:59

喂，我可没说正三角形。。。

千问 · 2010-12-30 14:02:59

将一个正△平分成5个全等的△是不可能的，用反证法证明如下。假定有一个满足要求的划分。设这个划分在正△的边上有e个顶点，内部有f个顶点。那么计算内角和，有 5π=π+e?π+f?2π得e+2f=4。故f≤2。若f=2，e=0，那么三条边都是完整的，属于3个△，还有两个△不含这种长边，故不可能全等。若f=1，e=2，那么就有1至2条边是完整的，同样也不行。若f=0，e=4，使正△的三条边都有顶点分断，并且有一条边被两个顶点分成3段。这种情况需要仔细分析。由于f=0，所以引线不能在内部相交，这点不能违背。设正△的面积为5，那么划分的5个全等小△的面积都是1。 1、从正