一个两位数与数字相同顺序相反的两位数之和恰是一个平方数，这样的数最大的一个是多少？

显示全部楼层 · 2010-12-31 13:19:42

设该数为10a+b（b为个位，a为十位），则10a+b+10b+a=11（a+b）是完全平方数即a+b能被11整除由于a<10,b<10所以a+b<20a+b=11由于a<10,b<10且为整数要使10a+b最大，a要尽可能大所以a=9b=2这个两位数最大为92

千问 · 2010-12-31 13:19:42

如果两位数的十位是a，个位是b，假设相加为三位数，则三位数的各位数为1、 a+b+1-10、a+b-10因此十位数比个位数大一平方数中196、169、144、121中，只有121达到要求因此三位数为121，两位数为92(29)、83(38)、74(47)、65(56)

千问 · 2010-12-31 13:19:42

92 设这两个数字为a,b（均小于10），那么这两个数分别为10a+b和10b+a，他们的和为11（a+b),而11为素数，11（a+b)为平方数的话，a+b必须为11的倍数，但是a,b都小于10，所以他们的和只能为11，最大的组合只能是9和2了。

千问 · 2010-12-31 13:19:42

是65