数学题（1）设0<q<1,sn=1+q+q^2+……+q^n,求证：lim(n趋近无穷大）sn=1/(1-q)

显示全部楼层 · 2011-1-1 20:15:15

（1）设0 无穷）所以lim sn = 1/(1 - q)2）y=x(x-1)(x+1)^(1/2)/(x^3-1)=x(x+1)^(1/2)/(x^2+x+1)=(x+1)^(1/2)/(x+1+1/x)只考虑x,y是实数,分子x 的次数低于分母x的次数，所以当x趋于无穷大时y~1/(x+1)^(1/2)是无穷小。x-->0, y~1/(1+1/x)是无穷小x>-1,x-->-1,y~(x+1)^(1/2)/(-1)是无穷小3)极限lim(x趋近无穷大）x^(1/2)((x+2)^(1/2)-2

千问 · 2011-1-1 20:15:15

1)首先用等比求出sn = (1 - q ^ n)/(1 - q),
lim(n趋近无穷大）q ^ n=0，所以lim sn = 1/(1 - q)2)分子x 的次数低于分母x的次数，所以当x趋于无穷大时y是无穷小;另外当分子为零时,也是无穷小,即x趋近0 和x趋近-1时,注意x趋近1时,分母也是零,所以是无穷大.故这题当x趋近正负无穷,0，-1

千问 · 2011-1-1 20:15:15

1）易求出sn = (1 - q ^ n)/(1 - q)，而lim q ^ n = 0（n -> 无穷）所以lim sn = 1/(1 - q)2）分子x 的次数低于分母x的次数，所以当x趋于无穷大时y是无穷小。证明也很容易，把分子分母同除x^33）0

千问 · 2011-1-1 20:15:15

等于 “1”

千问 · 2011-1-1 20:15:15

sn=1/(1-q)

数学题 （1）设0<q<1,sn=1+q+q^2+……+q^n,求证：lim(n趋近无穷大）sn=1/(1-q)

数学题（1）设0<q<1,sn=1+q+q^2+……+q^n,求证：lim(n趋近无穷大）sn=1/(1-q)