抛物线经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点,点Q在y轴上,点P在抛物线上,使QPAB为顶点的四边形是平行四边形，求所

显示全部楼层 · 2011-1-1 12:34:36

同上
求所有满足条件的P点坐标

千问 · 2011-1-1 12:34:36

抛物线如图（自己用画图画的，不太好）。X轴上两点已知，故可以设函数表达式f(x)=a(x+1)(x-3)，将C点坐标带入得，a=1/3。设p(m,n),由于QPAB为平行四边形，所以AB平行等于PQ。而AB为X轴上的线段，所以Q点纵左边与P相同，为n,且Q在y轴，所以Q（0，n）。因为AB线段长4，所以m-0的绝对值等于4，即m-0=4或m-0=-4，得m=4或-4，再带入函数方程，得，n=5/3或-7。最后，即满足条件的P(4,5/3)或（-4,-7）

千问 · 2011-1-1 12:34:36

解：抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0，-1)，求得抛物线的解析式为y=x^2/3-2x/3-1=(x-1)^2/3-4/3，所以抛物线的对称轴为x=1，若Q在Y轴上，点P在抛物线上，使四边形AQBP为平行四边形，且AB为对角线，设抛物线的对称轴与X轴的交点为D，P点坐标为（x，y），依题意有AQ=BP，DQ=DP三角形ADQ与三角形BD