高中数学

显示全部楼层 · 2011-1-1 17:20:28

在平面直角坐标系中，A（a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设三角形AOB的外接圆圆心为E。
设P是圆上一点，使三角形PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在？若存在求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。

千问 · 2011-1-1 17:20:28

假设存在，则由题目知，该圆的圆心在直线y=x上（因为点A、B在圆上），设圆心的坐标为（c，c），半径为R则圆为(x-c)''+(y-c)''=R ''
（ ''为平方的意思。。。）因为三角形PCD的面积为12，且CD为4*根号2故三角形的高为3*根号2，即点P到直线CD的距离为3* 根号2因为这样的点只有3个，故存在一个点P，使过点P且斜率为1的直线与圆相切，设此点为P1因为圆心在直线y=x上，所以圆心到直线CD的距离为2根号2,所以线段P1E=三角形PCD的高+E到直线CD的距离
（P1E=R）求得R=5根号2代入圆的方程(x-c)''+(y-c)''=50将点D代入圆的方程