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在三角形ABC中，,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?

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查看11 | 回复1 | 2011-1-1 17:03:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为m垂直n所以m×n=0(要加向量符号)即(sinB+sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B+C))=0又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA所以原式=[(sinB+sinC)×(sinB-sinC)]+[(sinA-sinB)×sinA]=sinB平方-sinC平方+sinA平方-sinAsinB=0根据正弦定理把角化成边:=b平方-c平方+a平方-ab=0即a方+b方-c方=ab①cosC=a方+b方-c方/2ab 将①式带入得cosC=ab/2ab=二分之一所以∠C=60°希望对你有帮助
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