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楞长为a的正四面体内切球外接球半径怎么求？

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1 | 2011-1-1 22:22:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3. 我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。 R=3r, 作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)

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