椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于X轴的直线与椭圆的一个焦点为B,且F1B+F2B=10,

显示全部楼层 · 2013-11-3 20:10:58

椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于X轴的直线与椭圆的一个焦点为B,且F1B+F2B=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足F2A,F2B,F2C成等差数列,
1 求该椭圆的方程
2 求弦AC中点的横坐标
3 弦AC的垂直平分线方程为y=kx+m.求m范围。

千问 · 2013-11-3 20:10:58

(1)x^2/25+y^2/9=1(2)B(4,9/5)设A(x1,y1) B(x2,y2)用2|F2B|=|F2A|+|F2C| 可求x1+x2=8 所以AC中点横坐标为4(3)AC中点为（xo,yo)， xo=4 AC斜率=-b^2xo/a^2yo=-36/25yok=25yo/36因为中点在椭圆内所以xo^2/25+yo^2/9-16/5椭圆上任意一点到右(左)准线的距离为d 到右(左)焦点的距离为r 椭圆离心率e=c/a=r/d