初三数学_圆_切线[很简单的题目很难的题..]

显示全部楼层 · 2011-1-2 12:53:51

如图,P是圆O的弦CA延长线上一点,点B在圆O上,且∠ABP=∠C。
求证：PB是圆O切线。
也许图不是很准~~~
THX。
换张图把...

千问 · 2011-1-2 12:53:51

如图过B做直径交圆O于D连结AD∵BD是直径∴∠DAB=90°∴∠ADB+∠ABO=90°∵∠ADB=∠C∴∠C+∠ABO=90°∵∠ABP=∠C∴∠ABO+∠ABP=90°∴∠OPB=90°∴PB是圆O切线这是弦切角定理的逆定理希望对你有所帮助

千问 · 2011-1-2 12:53:51

证明：连接OB，OA∵由题意，∠2=2∠1又 OB=OA∴∠OBA=∠OAB=（180°-∠2）÷2
=90°-1/2∠2
=90°-∠1所以，∠OBP=∠OBA+∠3=90°-∠1+∠3∵∠1=∠3∴∠OBP=90°从而说

千问 · 2011-1-2 12:53:51

假设不是切线，PB做延长线交圆o于D，易证得三角型PCD与三角型PBA相似，所以角PCD=角PBA=角PCB（即角C）所以D和B为同一点，假设不成立，故PB为切线。

千问 · 2011-1-2 12:53:51

这图有问题吧？！一看就不是切线