如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4倍根号2，点F是AB边的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且AD=CE。

显示全部楼层 · 2011-1-2 13:58:26

接DE，DF，EF。（1）判断△DEF的形状，并证明你的结论。（2）求四边形CDFE的面积

千问 · 2011-1-2 13:58:26

解：（1）△DEF的形状为等腰直角三角形证明：你连接CF，易知CF既是中线又是角平分线又是高。则｛AD=CE
∠DAF=∠ECF
AF=CF∴△ADF≌△CEF（SAS）∴DF=EF且∠DFE=∠DFC+∠CFE=∠DFC+∠AFD=∠AFC=90°∴△DEF的形状为等腰直角三角形（2）易用勾股定理求得AC=BC=4∴S△AFC=二分之一倍S△ABC=4∵△ADF≌△CEF∴S△CEF=S△ADF四边形CDFE的面积=S△CDF + S△CEF= S△CDF +