设定义在 0，2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x),

显示全部楼层 · 2010-12-30 11:50:52

设定义在 0，2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x [0,2],总有f(2-x)=f(x),f(1)=3
2.对于x，y∈[1,2] ，若x+y>=3 则 f（x)+f（y)<=f（x+y-2)+1
证明：1。 f((1/3)^n)<=2/(3^n)+1 2.当x∈[1,2]，f(x)<=13-6x

千问 · 2010-12-30 11:50:52

目前证出来了第一问：根据条件1、2可知：对于x，y∈[0,1] ，若x+y<=1 则 f(x)+f(y)<=f(x+y)+1 (反复使用f(2-x)=f(x)可得)满足x，y∈[0,1] ，x+y<=1的条件下令y=2x，则有：3f(x)<=f(x)+f(2x)+1<=f(3x)+2即3(f(x)-1)<=f(3x)-1，即有：f(x/(3^n))-1<=(f(x)-1)/(3^n)，令x=1，则有f((1/3)^n)<=2/(3^n)+1。命题得证。第二问可化为：证明当x∈[0,1]，f(x)<=1+6x。具体证法我再想想吧

千问 · 2010-12-30 11:50:52

对于任意x,y∈[0,1],且x+y≤1则(2-x),(2-y)∈[1,2],(2-x)+(2-y)=4-(x+y)≥3∴f(2-x)+f(2-y)≤f(2-x-y)+1即f(x)+f(y)≤f(x+y)+1即f(x+y)≥f(x)+f(y)-1