位于五黄大道AB段上有四处小区A、C、D、B，AC=CD=DB,现在在AB段建个超市，要使小区到超市路程最小，请确定

显示全部楼层 · 2011-1-1 18:50:32

位于五黄大道AB段上有四处小区A、C、D、B，AC=CD=DB,现在在AB段建个超市，要使小区到超市路程最小，请确定超市的位置。
A
C
D
B
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千问 · 2011-1-1 18:50:32

答案是AB段中点，原理是两点之间线段最短，首先，先考虑A和B到超市最短距离，作A关于直线AB的对称点A*点，然后连接A*与B点，这样A*B的距离就是A到超市和B到超市的最短距离之和，且A*B与直线AB相交的位置就是超市可能的位置，设为E点，在这个位置上A和B到超市的距离之和最短，同样的方法再考虑C和D到超市最短距离，作C关于直线AB的对称点C*点，然后连接C*与D点，这样C*D的距离就是C到超市和D到超市的最短距离之和，且C*D与直线AB相交的位置就是超市可能的位置，设为E*在这个位置上C和D到超市的距离之和最短由上可得超市在E点时，A和B到超市的距离之和最短，在E*点时，C和D到超市的距离之和最短，但是事实上，E和E*点是重合的，且在直线

千问 · 2011-1-1 18:50:32

无论超市在哪，A B到超市的距离和必为AB的距离，所以只需考虑C D到超市的距离和若在AC或BD中，D或C至超市的距离大于CD的距离若在CD 中。C D到超市的距离为CD的距离综上，超市应在CD之间(含CD)

千问 · 2011-1-1 18:50:32

应是C、D两点正中间。

千问 · 2011-1-1 18:50:32

超市应在CD之间(含C、D)

千问 · 2011-1-1 18:50:32

cd中间