如图，在平面直角坐标系中，○0的半径为1，则直线Y=-X+根号二与○O的位置关系是？

显示全部楼层 · 2016-12-2 02:23:28

如图，在平面直角坐标系中，~0的半径为1，则直线Y=-X+根号二与~O的位置关系是？

千问 · 2016-12-2 02:23:28

y=-x+√2当x=0时，y=√2当y=0时，x=√2∴直线过点（0，√2）；（√2，0）原点到直线的距离：|0+0-√2|/√2=1∴直线y=-x+√2与⊙O相切

千问 · 2016-12-2 02:23:28

相离，因为所给直线的截距是根2，比圆的半径1要大，因此在各坐标轴上没有交点。而在45度角的位置，直线与原点距离为2，比圆的半径1也要大（这是最后的可能相交或相切的点了）如果用圆和直线的方程联立，判别式小于0是恒成立的

千问 · 2016-12-2 02:23:28

相切用点到直线的距离公式可以发现直线到原点的距离是1，所以相切或者你把直线方程和圆方程联立，得到关于X的二次方程，判别式为0，所以相切

千问 · 2016-12-2 02:23:28

相切！

千问 · 2016-12-2 02:23:28

看吧看吧，亲