一道二次函数数学题求解

显示全部楼层 · 2011-1-3 11:34:03

在一个限速为40km/h的弯路上，甲乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了，事后测的甲乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（km/h）满足y=1/4x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因
参考数据：当速度x分别为0，5，10，15，20，25。。。，刹车距离y对应为0，3/4，2，15/4，6，35/4。。。（根据参考数据画出函数图像，并求出函数关系式，）
先解出参考数据里面的函数图像及关系式，再求上面的）

千问 · 2011-1-3 11:34:03

因为乙车的刹车距离y（米）与速度x（km/h）满足y=1/4x，而且乙车的刹车距离为10.5，所以一车刹车前的速度为40.2>40，乙车超速了，当速度x分别为0，5，10，15，20，25。。。，刹车距离y对应为0，3/4，2，15/4，6，35/4。。。，假设甲车的刹车距离y（米）与速度x（km/h）满足y=ax^2+bx+c,有参考数据的y=0.01x^2+0.1x,因为甲车的刹车距离为12，即0.01x^2+0.1x=12，解得X=30<40,所以甲车没有超速综上，相撞的原因是乙车超速了

千问 · 2011-1-3 11:34:03

设抛物线为y=ax平方+bx+c，因为顶点为（3，2），所以对称轴-b/2a=3，b=-6a。y=ax平方-6ax+c把点（3，2）代入得第一个式子2=c-9a。因为抛物线与直线只有一个交点，联立得2x+3=ax平方-6ax+c，ax平方-（6a+2）x+c-3=0，根的判别公式=0，（6a+2）平方-4a（c-3）=0，把前面的2=c-9a代入得a=-1/

千问 · 2011-1-3 11:34:03

根据顶点可设方程为y=k(x-3)^2+2，因为有交点，所以两式联立(x-3)^2+2=2x+3，拆括号再合并同类项，得出另一个方程，因为只有一个交点，所以此方程只有一个解，即b^2-4ac=0，然后再求出k的值……以上为解题思路，详细过程自己完成

千问 · 2011-1-3 11:34:03

因为知道顶点，所以设方程为Y=K（X-3)^2+2，展开为Y=KX^2-6KX+9K+2又因为与Y=2X+3只有一个交点所以可以得△=0，即（-6K)^2-4*K*(9K+2)=0解得K的值，再代回去就是所求的方程了