第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点 ...

已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点

[复制链接]

11 |

1 | 2010-12-31 22:24:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

1.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
2.设点A的坐标为（3,0），求|PA|的最小值

使用道具举报

千问 | 2010-12-31 22:24:13 | 显示全部楼层

由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x。设：p点坐标为（x0，y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5x=2sect y=tant|PA|^2=(x-3)^2+y^2=4sec^2t-12sect+9+tan^2t=4sec^2t-12sect+9+sec^2t-1=5sec^2t-12sect+8sect=6/5时取得最小值|PA|^2=5*36/25-12*6/5+8=4/5|PA|min=2√5/5

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行