在三棱锥O-ABC中，三条棱OA,OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥

显示全部楼层 · 2011-1-1 14:23:37

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA,OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为
谢谢帮忙解答

千问 · 2011-1-1 14:23:37

一个三棱锥的底面面各设为s截面面积为x平分的话有，可以根据三棱锥体相似来做，（面相似面积比等于边长比的平方，体相似体积比等于棱边长的立方）因此有x=（三次根号（1/2））^2×s=三次根号（1/4）*s于是截面面积只与底面面积相关过OA的截面对应的底面是三角形OBC，以此类推因为OA>OB>OC,所以过OC作的截面最大，以此类推过OA作的截面最小本题关键之一是分别经过三条棱而不经过其他两条棱的截面，于是可以得知这个截面平行于底面

千问 · 2011-1-1 14:23:37

王后雄“教材完全解读”（课标本，必修2）p24有此题解答，但没有用到“一个截面平分三棱锥体积”，也比较繁琐。

千问 · 2011-1-1 14:23:37

S1=16S2=17S3=18