an=1/[n(n+1)]求sn

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a1=1/2,要过程

千问 | 2011-1-1 14:47:12 | 显示全部楼层

这题采用列项相消法，方法是若an=1/[n(n+m)],则an=m(1/n－1/n+m),上题即变为an=1/n－1/n+1,因为Sn=a1+a2+……an,之后前后项相消，所以可求的Sn=n/n+1。我的答案算最佳么，呵呵……

千问 | 2011-1-1 14:47:12 | 显示全部楼层

an=(1/n)-(1/n+1)
是1/n*(n+1)分解得来的sn=a1+a2+a3+......+an=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)+......+(1/n)-(1/n+1)=1-(1/n+1)从（1/2）开始就能全消掉只留1-（1/n+1）

千问 | 2011-1-1 14:47:12 | 显示全部楼层

由1/n(n+1)=1/n-1/n+1所以把每一项写出来.中间的项消去后.只有第一项和最后一项.即得:Sn=1+(1/n+1)=n/n+1

千问 | 2011-1-1 14:47:12 | 显示全部楼层

n/n+1

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