双曲线、、、

显示全部楼层 · 2011-1-2 22:39:40

过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好过双曲的一个顶点,则双曲线的离心率是_____
详细点，答案 2
谢谢v
随便粘贴一下就行了？，答案是2，1明显是错的

千问 · 2011-1-2 22:39:40

设圆心为O;设双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2=1; a^2+b^2=c^2; 离心率e=c/a;由题意知:该圆过点(c,±b√(e^2 -1) );而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2 -1)|→(a-c)^2=b^2·(e^2 -1);→c^2 -2ac +a^2 = b^2·e^2 -b^2→(c^2 +a^2 +b^2)=2ac +b^2·e^2即 2c^2 =2ac +(c^2 -a^2)·e^2两边同时除以a^2 得2=2e +(e^2 -1)·e^2e^4 -e^2 +2e -2 =0;(e^4 -1) -(e-1)^2 =0;(e^2 +1)(e+1)(e-1)-