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显示全部楼层 · 2011-1-2 17:48:37

已知动点P到点F（√2，0）的距离与点P到定直线l:x=2√2的距离之比为√2/2.
1.求动点P的轨迹C的方程
2.设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若向量EM乘以向量FN=0，求|MN|的最小值

千问 · 2011-1-2 17:48:37

⑴设点P(x,y)由√[（x-√2)^2+y^2]=√2/2|x-2√2|整理得动点P的轨迹C的方程x^2/4+y^2/2=1,⑵F（√2，0）E（-√2，0）,设M(2√2,m)、N(2√2,n),由向量EM·向量FN=0得6+mn=6即mn=-6,所以|MN|=|m-n|=|m|+|n|≥2√|mn|=2√6.