数列问题

显示全部楼层 · 2010-6-21 08:34:06

求图上第2,3行的两个问题

千问 · 2010-6-21 08:34:06

1.数列b_n的前n项和的公式为：(n/2)*(b_1 + b_n) = n* a_1 + [(n*(n-1))/2]*d. 用后一个公式带入n=10, b_1=1,得到 10*1+(10*9/2)*d=100,所以d=2.由此推出b_n = b_1 + (n-1)*d = 1 + (n-1)*2 = 2n-12. a_i = 1/(b_i * b_i+1) = 1/[(2i-1)*(2(i+1)-1)] = 1/2*[ 1/(2i-1) - 1/(2(i+1)-1)]. 所以a_n 的前n项和为： a_1 + ... + a_n =1/2*[ 1/1 - 1/3 + 1/3 -1/5 +... + 1/(2n-1) - 1/(2(n+1)