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已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为

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查看11 | 回复2 | 2010-6-19 15:38:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
a2+3a-1=0两边除a21+3/a-1/a2=01/a2-3/a-1=0即(1/a)2-3(1/a)-1=0b2-3b-1=0所以1/a和b是方程x2-3x-1=0的根所以1/a+b=31/a2-3/a-1=0所以1/a2=3/a+1a-2+3b=1/a2+3b=3/a+3b+1=3(1/a+b)+1=3*3+1=10
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千问 | 2010-6-19 15:38:35 | 显示全部楼层
将b=-a代入b2-3b-1(-a)2-3(-a)-1=a2+3a-1=0所以-a,b都是b2-3b-1＝0的根如果-a和b不相等，由韦达定理得-ab=-1ab=1而ab≠1，所以-a=b所以a2-3b=a^2+3a=1
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