高中概率问题

显示全部楼层 · 2010-6-21 18:50:50

某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好的0,1,2,3的概率为？

千问 · 2010-6-21 18:50:50

6位乘客进入每节车厢是等可能的，每人有4节车厢可选，共有4^6种选法而6位乘客进入各节车厢的人数恰好的0,1,2,3分布安排：1、有1节车厢0人，安排哪节0人，有C(4,1)=4种2、有1节车厢1人，安排哪节哪1人，有C(3,1)剩下3节中选1节*C(6,1)即6人中哪1人=3*6=18种3、有1节车厢3人，安排哪节哪2人，有C(2,1)剩下2节中选1节*C(5,2)即剩下5人中哪2人=2*10=20种4、有1节车厢3人，只剩下1节及3人，只有1种共4*18*20*1=1440种概率=1440/4^6=45/128

千问 · 2010-6-21 18:50:50

因为有四节车厢，所以每节车厢进入某一名乘客的概率是1/4=0.25=25%，而且这名乘客不进入这节车厢的概率为3/4=0.75=75%。则各节车厢进入0名乘客的概率为：第一名乘客不进入这节车厢的概率乘以第二名乘客不进入这节车厢的概率乘以第三名，第四名... 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.75=0.1778=17

千问 · 2010-6-21 18:50:50

6名乘客选择车厢的方法有4的6次方种.如果0,1,2,3这个顺序是固定的话.车厢人数刚好为0,1,2,3的方法有6*(5*4/2)种,概率就交给LZ去算了如果0,1,2,3这个顺序可以换的话,车厢人数刚好为0,1,2,3的方法有6*(5*4/2)*4*3*2*1种这实际上是排列组合问题,概率方面的要求不高

千问 · 2010-6-21 18:50:50

乘客因为都需要乘坐，因此，每个人必须选择一两车。

千问 · 2010-6-21 18:50:50

(6nCr3)*(3nCr2)*(1nCr1)*(4nP4)/(4^6)=45/128