三角函数值域

显示全部楼层 · 2010-6-20 13:48:43

Y=3cos2x+4sinx
y=cosx(sinx+cosx)
第一题中X属于[-π/4,π/4]

千问 · 2010-6-20 13:48:43

1、y=3(1-2sin2x)+4sinx=-6sin2x+4sinx+3=-6(sinx-1/3)2+11/3-1<=sinx<=1所以sinx=1/3，y最大=11/3sinx=-1，y最小=-7值域[-7,11/3]2、y=sinxcosx+cos2x=1/2*sin2x+(1+cos2x)/2=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2=(√2/2)(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1/2=(√2/2)(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+1/2=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2-1<=sin(2x+π

千问 · 2010-6-20 13:48:43

准备的知识：【三角变换】，【常用结论:asinx +bcosx=√（a^2+b^2)×(a /√（a^2+b^2) sinx+b/√（a^2+b^2) cosx)= √（a^2+b^2)×(sinxcosC+cosxsinC)=√（a^2+b^2)×sin(x+C)】Y=3cos2x+4sinx=3(1-2sin2x)+4sinx=-6sin&

千问 · 2010-6-20 13:48:43

Y=3cos2x+4sinx =3(1-2sinx^2)+4sinx =-6(sinx-1/3)^2+11/3令sinx=t，则-根号2/2=<t<=根号2/2（因为X属于[-π/4,π/4]）而此二次函数的对称轴为t=1/3且开口向下Y=-6(t-1/3)^2+11/3所以可以明显的看出：t=1/3时

千问 · 2010-6-20 13:48:43

y=-6sin^(2)x+4sinx+3,-1<sinx<1, 再结合抛物线图像，可得答案