将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边的点F处，已知折痕AE=10根号5，且tan=角EFC=3/4,求该矩形的周长

显示全部楼层 · 2010-6-23 00:05:09

非常非常急!!!

千问 · 2010-6-23 00:05:09

设EC=3x FC=4x 则 BE=EF=5x AD=BC=8x 因为三角形ADF与三角形FCE相似所以 DF=6x ,AB=DC=10xAE^2=AB^2+BE^210根号5的平方=10x^2.+5x^2x=2AB=20BC=16C=（20+16)*2=72

千问 · 2010-6-23 00:05:09

设DF=6x，则AD=8x, AF=10x (因为角DAF=角EFC)又因为CD=AB=AF=10x, 所以CF=CD-DF=4x所以CE=3x, EF=5x直角三角形AEF中，直角边分别为5x, 10x，斜边10根号5，即5根号5 * x = 10根号5x=2矩形周长：2（10x+8x）= 72

千问 · 2010-6-23 00:05:09

解：设CE=3k,则CF=4k根据勾股定理EF=5k,BC=8k∵折叠∴BE=EF=5k∴BF=4√5k易证△ABE∽△BFC∴4k/8k=5k/AB∴AB=10kAC=5√5k=10√5∴k=2∴BC=8k=16,AB=10k=20∴矩形周长=2(16+20)=72