方程y"(t)+5y'(t)+6y(t)=3x'(t)+2x(t)求冲激响应h(t)

显示全部楼层 · 2020-5-30 10:26:21

拜托啦写清求特征根的方法谢谢

千问 · 2020-5-30 10:26:21

根据系统单位冲激响应的定义，即当f(t)=单位冲激信号，则有y(t)=h(t)则系统原方程为h"(t)+5h'(t)+6h(t)=3(单位冲激信号的求导)+2（单位冲激信号）求解特征方程y^2+5y+6=0，化解得特征根s1=-2,s2=-3因为n>m,所以冲激响应的表达式为h(t)=Ae^(-2t)u(t)+Be^(-3t)u(t)然后将该式子带入系统原方程，化解求出A，B，就可以求出h(t)了。值得注意是最后一步的化解中有用到冲激信号的筛选特性。

千问 · 2020-5-30 10:26:21

其次方程y"(t)+5y'(t)+6y(t)=0特征根为l^2+5l+6=0的解为y=Aexp(6t)+Bexp(-t)