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一道高中数学题

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查看11 | 回复2 | 2010-6-22 07:36:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
当0X+三分之(x的三次方）

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千问 | 2010-6-22 07:36:01 | 显示全部楼层
要证tanx>X+三分之(x的三次方）只要证（tanx-x-x^3/3）最小值>0令f（x）=tanx-x-x^3/3f'(x)=1/cos^2 x-1-x^2=(tanx)^2-x^2要知道f'(x)的正负 令k(x)=tanx-x k'(x)=(tanx)^2>0所以k(x)>K(0)=000 x>0 又k(x)>K(0)=0 所以tanx>x(tanx)^2>x^2 所以f'(x)>0f(x0>f(0)=0故证
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千问 | 2010-6-22 07:36:01 | 显示全部楼层
要证tanx>X+三分之(x的三次方）只要证（tanx-x-x^3/3）最小值>0令f（x）=tanx-x-x^3/3f'(x)=1/cos^2 x-1-x^2因为当0<X<二分之π所以f'(x)大于0 f(x)单调增所以f（x）min趋近于但大于f（0）=0得证
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