当n.>=0时，多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除

显示全部楼层 · 2011-1-5 20:06:28

证明
多项式x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除？？？？？？？？？？？

千问 · 2011-1-5 20:06:28

这应该是高中题，不建议你做

千问 · 2011-1-5 20:06:28

整除。两种办法。1. 用数学归纳法：考虑n+1的情况时设法凑出上面那个n次多项式，你就可以看到其余项也被那个二次多项式整除。2. 如果你知道x^n-y^n=(x-y)(...), 也可以直接把那个n次多项式分解成那个二次多项式乘以另一个多项式。