如图,点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1

显示全部楼层 · 2011-1-3 17:39:57

如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
求在旋转过程中，线段线段BC所扫过区域的面积．
它扫过去是什么样子的啊，额，那个打错了，应该是AB所扫过的面积

千问 · 2011-1-3 17:39:57

平面上绕C点旋转,使A到达新有位置.BC长度为√5;AC长度为√17;以C为圆心,CA和CB为半径作一对同心圆;如图;设旋转后的A,B新位置分别为A',B';延长CB到与外圆相交于D,D的新位置为D';可知,ACD与A'CD'是两个相等的扇形;而△ABC与△A'B'C是全等的三角形,则ABD区域与A'B'D区域是形状和面积都相等的区域那么这两个区域分别加上ABB'D'所得到的面积是相等的.也就是说,AB所扫过的面积BAA'B'与扇面形BDD'B'是相等的.所以S=π·(CD^2-BC^2)/4