点E、F为边长为4米的正方形上的点，CE=1，CF=4/3，直线EF交AB的边长线于G，过FG上的一个动点H作HM垂直AG，

显示全部楼层 · 2011-1-4 12:45:22

HN垂直AD，设HM=X，矩形AMHN的面积为Y，求（1）Y与X的关系式；（2）当X为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

千问 · 2011-1-4 12:45:22

(1)△FCE与△EBG相似FC/CE=BG/EB4/3/1=BG/3∴BG=4△HMG与△EBG相似EB/BG=HM/MG3/4=X/MG∴MG=4*X/3得 BM=BG-MG=4-4*X/3形AMHN的面积Y=AM*HM=(AB+BM)*HN
=(4+4-4*X/3)*X
=8X-4X^2/3(2)Y=8X-4X^2/3 =-4/3*[(X^2-6X)] =-4/3*[(X-3)^2-9]当X=3米时矩形AMHN的面积最大最大面积=-4/3*(-9)=12平方米

千问 · 2011-1-4 12:45:22

设E∈BC,F∈CD[原题没有交代，] y＝[4-（x-3）×4/3]x＝（-4/3）x2+8x＝（-4/3）（x-3）2+12,HM＝3（即H和E重合，）时，AMHN的面积最大。最大面积是12平方米。