离散数学证明S是A上的等价关系

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1 | 2011-1-4 12:46:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

设R是A上的自反且可传递的二元关系，S是A上的二元关系当且仅当（a，b）和（b，a）都属于R时，才有（a，b）∈S，证明S是A上的等价关系

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千问 | 2011-1-4 12:46:13 | 显示全部楼层

由题设知符合S关系的必然符合R关系，所以它也具有自反和可传递的特性。当（a, b）∈S时，知（a, b）和（b, a）都 ∈ R，也就是说（b, a）和（a, b）都 ∈ R，所以（b, a）∈S，即S也是对称的。由这三个条件知S为等价关系。

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