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数学题 因式分解

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查看11 | 回复5 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知2^96一 1 可被在60~70之间的两个整数整除，求这两个整数。（写出详细过程）

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千问 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层
解：2^96-1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)因为2^6=64所以2^6+1=65,2^6-1=63答:这两个数是63和65.
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千问 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层
解：2^96-1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)×65×63这两个数是63和65
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千问 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层
2^96-1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)因为2^6+1=65
2^6-1=63所以在2^96一 1 可被在60~70之间的两个整数整除
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千问 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层
1.利用平方差公式计算，有2^96一 1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)因为2^6-1=64-1=63，2^6+1=65所以可以
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千问 | 2011-1-8 13:11:18 | 显示全部楼层
2^96-1=(2^48)^2-1^2=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=65*67(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)这两个数是65和67
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