已知a的模=1，a×b=1/2（a-b)×（a+b）=1/2求a与b的夹角 a-b与a+b夹角的余弦值

显示全部楼层 · 2011-1-6 17:43:47

解：|a|=1,a*b=1/2即|a|^2-|b|^2=1/2所以|b|=根号2/2所以a*b=|a|*|b|*cosθ=1/2解得θ=45°又因为（a-b)×（a+b）=|a-b|*|a+b|cosβ=1/2而(a-b)^2=|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=1/2(a+b)^2=|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=5/2所以|a-b|=根号2/2，|a+b|=根号10/2所以cosβ=根号5/5

千问 · 2011-1-6 17:43:47

二分之根号二，因为（a-b）x（a+b）=a的平方减b的平方=二分之一，所以b的模=二分之根号二，又因为axb=二分之一，即a的模乘b的模乘Cosa=二分之一，所以余弦值为二分之根号二。

千问 · 2011-1-6 17:43:47

答案是根号5分之10