已知：如图9，在△abc中，∠C＞∠B,AD垂直BC于点D，AE平分∠BAC。求证：∠DAE=二分之一（∠C-∠B）

显示全部楼层 · 2011-1-6 13:38:14

证明：在AB上取AF=AC ∵AE平分角BAC ∴角BAE=角EAC AF=AC AE=AE ∴△AFE≌△AEC ∴角AFE=角C，角AEF=AEC；设角EAD为x ∵AD垂直BC ∴角AED=90-x 角AEF=角AED=90-x ∴角FEB=180-2（90-x）=2x ∵角B+角FEB=角AFE ∴角B+2x=角C 角EAD=x=1/2(角C-角B)

千问 · 2011-1-6 13:38:14

这道题主要考你的三角型内角和180度，和补角定理。角DAE=90°-角AEC
=90°-（角B+角BAE）因为角BAE=180-角AEC-角C所以角DAE=角C-角B+角AEC-90°
角AEC=90°-角DAE所以角DAE=角C-角B-角DAE
2角DAE=角C