已知a,b,c为正整数,a方+ b 方+c方=a+b+c,求证a=b=c 我的qq是125384866 要详过程

显示全部楼层 · 2011-1-6 09:48:51

因为a,b,c为正整数，所以a2≥a,b2≥b,c2≥c,又因为a2+b2+c2=a+b+c所以a2=a,b2=b,c2=c,而a,b,c为正整数故a=1,b=1,c=1所以a=b=c

千问 · 2011-1-6 09:48:51

2a^2-2a+2b^2-2b+2c^2-2c=0a^2-2a+1 +b^2-2b+1 +c^2-2c+1 +(a^2+b^2+c^2) =3(a-1)^2+a^2 +(b-1)^2+b^2 +(c-1)^2+c^2=3等式左边全是大于等于0，而且因为a，b，c都是正整数，所以：a，b，c都小于2。否则a^2,b^2,c^2中肯定有一项不小于4