已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得向量PF1*PF2<0的M

显示全部楼层 · 2013-1-2 22:35:46

已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得向量PF1*PF2<0的M点的概率为
答案：根号6/3.

千问 · 2013-1-2 22:35:46

点击这个网址直接找到http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/b96217d1-bc10-4fe3-953f-496dc1ed964f 我刚查到的是菁优网我把网址粘下来的唔，又找到一个，这个可能更好一点a=2，b=1，c=√3A1A2=4，F1（-√3，0），F2（√3，0）设M(x，0），则P（x，y），其中x^2 /4+y^2=1即y^2=1-x^2 /4则PF1=（-√3-x，y)，PF2=（√3-x，y)PF1·PF2＝(-√3-x)(√3-x)+y^2=x^2-3+1-x^2 /4=3x^2/4-2<0所以-2√6/3<x<2√6/3所以概率为[2√6/3－（-2√6

千问 · 2013-1-2 22:35:46

检查一下看条件够不够当椭圆离心率小于2分之根号2时，椭圆上没有点P能使PF1与PF2数量积小于0，因此此问题与椭圆形状有关。