一个六位数，左边三个数相同，右边三个数是连续自然数，各位数之和恰好等于后两位数字，这个六位数是几？

显示全部楼层 · 2011-1-8 15:38:42

这个六位数从高位到低位分别是：X、X、X、Y-1、Y、Y+1有：X + X + X + Y-1 + Y + Y+1 = 10Y + Y + 1即：3X = 8Y + 1X = 2Y + (2Y + 1)/3当Y = 1时，X = 3 符合当Y = 4时，X = 11当Y = 7时，X = 19因此这个六位数是333012 要是后三位是反序的连续自然数则有：X + X + X + Y-1 + Y + Y+1 = 10Y + Y - 1解得X = 5，Y = 2这个六位数就是555321

千问 · 2011-1-8 15:38:42

设这个六位数的前三位数字为a，后三位因是连续自然数，分别设为b-1，b，b+1则这个六位数可表示为aaa（b=1）b（b+1）它的各个位数上的数字和为a+a+a+（b-1）+b+（b+1）=3a+3b这个六位数后两位数表示为10*b+（b+1）=11b+1则有3a+3b=11b+1,即3a=8b+1，解不定方程，可以得出当a=3，b=1时满足