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求证:两个数的最大公约数的所有约数,都是这两个数的公约数

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2 | 2011-1-9 14:29:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

设有两个数a，b，它们的最大公约数是m，将a因式分解得a=m*a1*a2*a3*……，将b因式分解得b=m*b1*b2*b3*.......,将m因式分解得m=m1*m2*m3*.......,将其代入前两式，得a=m1*a1*m2*a2*m3*a3*.............,b=m1*b1*m2*b2*m3*b3*..........,因为m1,m2,m3,........为m约数，则m1,m2,m3,........也为a，b公约数。

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