已知一定圆X'2+(Y-2)'2=1，横轴上一动点Q相切圆于点A和B.求动弦AB的中点P的轨迹方程

显示全部楼层 · 2012-4-5 20:48:53

要详细过程谢谢了
答案是X2+(Y-7/4)2=1/16

千问 · 2012-4-5 20:48:53

设点P的坐标为(X，Y)，点Q的坐标为(a，0)，圆心M的坐标为(0，2)，A为切点。则有：M、P、Q三点共线，MA⊥AQ，AP⊥MQ。由射影定理，有：MP·MQ = MA2，其中，MA为圆半径等于1，所以，MP·MQ = 1。X/a = MP/MQ = (MP·MQ)/MQ2 = 1/(a2+4)，Y/2 = PQ/MQ = 1 - MP/MQ = 1 - 1/(a2+4)，得：X = a/(a2+4)， Y = 2 - 2/(a2+4)，消去参数a，可得点P的轨迹方程： X2 + ( Y - 7/4 )2 = 1/16。消参步骤如下

千问 · 2012-4-5 20:48:53

2X'2+2(Y-2)'2=1，这回确定了。圆心为O，设点P为(x,y)，与（0,2）确定xQ,得坐标（-2x/y-2),OP/OB=OB/OQ,运用两点距公式根号x'2+(y-2)'2/1=1/根号下xQ'2+4,自己化简吧，记得想最后几步平方和公式哦。