已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

显示全部楼层 · 2012-9-23 19:23:18

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千问 · 2012-9-23 19:23:18

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围解析：∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0令f’(x)=3ax^2-3x=0==>x1=0，x2=1/af”(x)=6ax-3==> f”(0)=-30，∴函数f(x)在处取极小值1-1/(2a^2)；f(-1/2)=(5-a)/8，f(1/2)=(5+a)/8∴若在区间[-1/2,1/2]上，f（x）＞0恒成立，只需(5-a)/8>0==>a<5∴a的取值范围0<a<5

千问 · 2012-9-23 19:23:18

a=-5