求函数值域y=x 根号2x-1

显示全部楼层 · 2011-9-4 10:52:29

采用换元法去根号，但我不太明白换元法，请详细解释过程，谢谢

千问 · 2011-9-4 10:52:29

设√（2X-1）为T2X-1=TX=T/21/2Y=T/2T1/2=1/2（T2T1）=1/2（T1）对称轴为T=-1因为T=√（2X-1）≥0，因此整个函数在对称轴右侧最小值为T=0时的值1/2所以值域为［1/2，∞）所谓换元法是用另外一个字母表示一个含有X的代数式，反过来把X用这个字母表示

千问 · 2011-9-4 10:52:29

根式有意义，2x-1≥0x≥1/2y=x√(2x-1)=(1/2)(2x-1)√(2x-1)1/2=(1/2)[√(2x-1)]√(2x-1)1/2令√(2x-1)=t，t≥0(注意：这一步就是用的换元法，√(2x-1)形式比较复杂，换为t，则t≥0)函数变为y=t/2t1/2=(1/2)(t1)t≥0(t1)≥1y≥1/2函数的值域为[1/2，∞)