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lg(72^x+8)>=log(√10) 2^x,求函数f(x)=log(1/2)xlog(1/2)x/4的最小值

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1 | 2011-1-10 10:24:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

lg(7*2^x+8)≥log(√10) 2^x,即lg(7*2^x+8)≥log(10) [2^(2x)],7*2^x+8≥2^(2x)2^(2x)- 7*2^x-8≤0，-1≤2^x≤8，x≤3.则log(1/2)x≥log(1/2)3，设log(1/2)x=t, t≥log(1/2)3.f(x)=log(1/2)x*log[(1/2)x/4]= log(1/2)x*[ log(1/2)x- log(1/2)4]= log(1/2)x*[ log(1/2)x+2]= t^2+2t=(t+1)^2-1注意到t≥log(1/2)3. log(1/2)4＜log(1/2)3＜log(1/2)2，即-2＜log(

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