高中数学必修四

显示全部楼层 · 2012-5-14 17:14:03

已知函数f（n）=sin（nπ/3）。求f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)
已知 f（cosX）=cos17X
求证1.f（sinX）=sin17X

2. 对于怎样的整数可由f（sinX）=sin（nX）推出f（cosX）=cos（nX）
过程啊！！详细

千问 · 2012-5-14 17:14:03

比较简单吧，f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)=sin（π/3）+sin（2π/3）+sin（3π/3）+sin（4π/3）+sin（5π/3）+sin（6π/3）+……+sin（199π/3）+sin（200π/3）。观察特点sin（π/3）+sin（2π/3）+sin（4π/3）+sin（5π/3）=0，而sin（3π/3）、sin（6π/3）、sin（9π/3）……均为0所以f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)=sin（199π/3）+sin（200π/3）=sin（π/3）+sin（2π/3）=根3。第二问可以诱导公式五轻易推出，不推了。

千问 · 2012-5-14 17:14:03

证明：1f(sin x)=f(cos (π/2-x))=cos 17(π/2-x)=cos (17π/2-17x)=cos(π/2-17x)=sin 17x2 f(cos x)= f(sin(π/2-x))=sin (n(π/2-x))= sin (nπ/2-nx ) 要使sin (nπ/2-nx )=cos (nx)则nπ/2=

千问 · 2012-5-14 17:14:03

（1）当x=2kπ+π/2时，y取最小值，最小值为-2（2）当x/3=2kπ,即x=6kπ时，y取最小值，最小值为1

千问 · 2012-5-14 17:14:03

-1＜=sinx＜＝1，-2＜=-2sinx＜=2 最小值为-2，集合为x∈π/2+2kπ（k为整数）最小值为5/3，集合为x∈π+2kπ（k为整数）